题目
概率论 中P(A-B)=P(A)-P(AB),怎么证明的?一般情况下说A属于B然后结论是P(A-B)=P(A)-P(B)
两种等式区别和联系?并给出上面详细证明过程
两种等式区别和联系?并给出上面详细证明过程
提问时间:2020-10-05
答案
首先需要用到这个:
当A∩B=∅ (即A,B互斥)时:P(A+B)=P(A)+P(B);
下面证明提问所给结论:
注意到:当B包含于A时有:
A=B + (A-B) 而且B∩(A-B)=∅
因此有:P(A)=P(B)+P(A-B)
所以就有了后面的结论:【P(A-B)=P(A) - P(B)】
而当没有B包含于A的条件时:则由于:A - B = A - AB
而AB是包含于A的.因此:
因而有P(A-B)=P(A-AB) = P(A) - P(AB)
区别:
P(A-B)=P(A)-P(AB)适用于所有情形
P(A-B)=P(A)-P(B) 只在条件B包含于A成立的时候才成立.
联系:
其实前者是后者的变形而已.
当A∩B=∅ (即A,B互斥)时:P(A+B)=P(A)+P(B);
下面证明提问所给结论:
注意到:当B包含于A时有:
A=B + (A-B) 而且B∩(A-B)=∅
因此有:P(A)=P(B)+P(A-B)
所以就有了后面的结论:【P(A-B)=P(A) - P(B)】
而当没有B包含于A的条件时:则由于:A - B = A - AB
而AB是包含于A的.因此:
因而有P(A-B)=P(A-AB) = P(A) - P(AB)
区别:
P(A-B)=P(A)-P(AB)适用于所有情形
P(A-B)=P(A)-P(B) 只在条件B包含于A成立的时候才成立.
联系:
其实前者是后者的变形而已.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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