题目

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C所对应的边,角C等于90度,则（a+b）/c的取值范围是

提问时间：2020-09-28

答案

已知,∠C = 90° ,可得：a²+b² = c² ；
因为,(a+b)² = a²+b²+2ab ≤ a²+b²+(a²+b²) = 2(a²+b²) = 2c² ,
可得：[(a+b)/c]² ≤ 2 ,
所以,(a+b)/c ≤ √2 ；
而且,在△ABC中,a+b > c ,
即有：(a+b)/c > 1 ；
所以,(a+b)/c 的取值范围是 (1,√2] .