题目

如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C,又已知D（0,-2m）.1）求出点A,B,C的坐标（可用含m的代数式表示）.2）过D作DE//AC,在第一象限交抛物线于点E,若四边形ADEC是平行四边形,求m的值.

提问时间：2020-09-14

答案

1、令y=－x²－﹙2m－3﹚x＋6m=0,
则x²－3x＋2mx－6m
=x﹙x－3﹚＋2m﹙x－3﹚
=﹙x－3﹚﹙x＋2m﹚=0,
∴x1=3,x2=－2m,
∵m＞0,∴－2m＜0,
∴A﹙－2m,0﹚,B﹙3,0﹚,C﹙0,6m﹚,
2、设E点坐标为E﹙p,q﹚,
∴①－p²－﹙2m－3﹚p＋6m=q,
四边形ADEC是平行四边形,
∴AC∥DE,AC=DE,
由待定系数法可以分别求得AC、DE直线方程：
AC：y=3x＋6m,
DE：y=[﹙q＋2m﹚／p]x－2m,
∴②3=﹙q＋2m﹚／p,
由两点间距离公式得：
AC²=40m²,DE²=p²＋﹙q＋2m﹚²,
∴③40m²=p²＋﹙q＋2m﹚²,
联立①②③方程组,
解得：p=2m,q=4m,
∴m=1