题目
圆锥体积的那个1/3 如何在数学上证明
可能要用微积分吧,讲一讲基本步骤
就是为什么是1/3而不是1/4呢?
可能要用微积分吧,讲一讲基本步骤
就是为什么是1/3而不是1/4呢?
提问时间:2020-08-18
答案
很简单,设圆锥的底面半径是R,高是H
以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系
则距离原点x处的截面半径是xR/H
圆锥的体积可用积分表示为
S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)
=∫(0,H)πx²R²/H²dx
=[πx³R²/(3H²)](0,H)
=[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]
=πR²H/3
即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系
则距离原点x处的截面半径是xR/H
圆锥的体积可用积分表示为
S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)
=∫(0,H)πx²R²/H²dx
=[πx³R²/(3H²)](0,H)
=[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]
=πR²H/3
即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1有身高各异的9名同学排成一列,要求任意一人都不能夹在两个较矮的同学之间,有多少种不同的排法?
- 2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,怎么用矩形的性质来证明?
- 3先化简,在求值:(a-2/a+2a - a-1/a+4a+4)除于a-4/a+2,其中a满足:a2+2a-1=0
- 4求等差数列2,5,8,...的通项公式和第九项
- 5红花40朵,黄花50朵,红花比黄花少()%
- 6语法题目请解释分析谢谢为什么不选C
- 7墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来.表达了诗人怎样的情怀
- 8a^2-9因式分解
- 9to have your home in a place对应的是什么单词
- 10一条高速公路长400千米一辆轿车4小时行完这辆轿车30分钟可以行这条高速公路的几分之几行了多少千米
热门考点
- 1somentimes i eat out with our friends,we have fish,vegetables and fruits翻译
- 2改病句:5月25日,一场爱心的热流在滨江社区里的孩子们之间流动
- 3英语翻译
- 4求下列函数的定义域和值域,(1)y=√(1-a^x);(2)y=(1/2)^[1/(x+3)]
- 5描写风景的词语、句子、和诗句.
- 6有甲乙两个正方形,甲正方形的边长是12厘米,乙正方形的边长比甲正方形的边长多1/3,乙正方形的面积比甲正
- 7弹簧在10N的拉力下,长为16cm在5N的拉力下,长18cm求弹簧原长.
- 8】 已知函数f(x)的图像由函数g(x)=[(1/a)-(1/4)]*[2^(x-1)]+(4a...
- 9a lot more 是固定搭配吗?后面能接可数名词复数吗?拒绝粘贴复制!
- 10关于人际关系的英语作文