题目

】 已知函数f(x)的图像由函数g(x)=[(1/a)-(1/4)]*[2^(x-1)]+(4a...
已知函数f(x)的图像由函数g(x)=[(1/a)-(1/4)]*[2^(x-1)]+(4a-1)/[2^(x-1)]〔a不等于0〕向左平移1个单位得到.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)当a=1时,求函数f(x)的最小值；
(3)若函数f(x)的最小值是m,且m>根号7,求实数a的取值范围.

提问时间：2020-08-07

答案

f(x)=g(x+1)=[(1/a)-(1/4)]*[2^x]+(4a-1)/[2^x]
(2)f(x)=(1-1/4)*2^x+3/2^x=3/4*2^x+3/2^x≥2√【3/4*2^x*3/2^x】=2√【9/4】=3
此时满足3/4*2^x=3/2^x,解得x=1
(3)