题目

已知函数y=4的x次方-3*2的次方+3,当其值域为[1,7]时,x的取值范围为

提问时间：2020-08-11

答案

令t=2^x>0
则y=t^2-3t+3=(t-3/2)^2+3/4
y关于t的对称轴为t=3/2,最小值为3/4
由t^2-3t+3=1,得t^2-3t+2=0,(t-1)(t-2)=0,得t=1或2
由t^2-3t+3=7,得t^2-3t-4=0,(t-4)(t+1)=0,得t=4或-1
因此t的范围只能为[2,4]或[-1,1],但因t>0,因此t只能取[2,4]
此时x的范围是[1,2]