题目

如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多少?
A B
图 1--------1 --------这跟线是向上斜的
1 1
1 1
1 1
——————————————————L
别看图，那是错的
图就是一条线为L，在L上方两个点A比B低点，将两个点分别垂直L在将AB连接。
整体看上去就是一条线上有一个四边形，与连接的两条线是垂直的

提问时间：2020-08-11

答案

设建在公路上的D点处最合适,则它到两村的距离为S=AD+BD,不妨取A关于公路的对称点C,根据对称知,AD=CD,即所求距离S=BD+CD,根据两点之间线段最短这一公理得,当BCD共线时候,S=BD+CD=BC即为最短.此时,D为BC与公路交点.
若延长B对公路的垂线,并过D作此垂线的垂线,垂足为E,则BCE为直角三角形,很容易看出CE=600 ,BE=300+500=800,可以根据勾股定理,求出 BC=1000,即为所求最小距离!