题目
计算二重积分∫∫xdxdy,其中D是由直线y=x,y2=x所围成的区域.
y的平方=x
y的平方=x
提问时间:2020-08-10
答案
y=x
y²=x
求得两交点坐标为(0,0),(1,1)
所以f(x,y)=x在由直线y=x,y2=x所围成的区域上的积分为
∫(0,1)∫(y²,y)xdxdy
=∫(0,1)[x²/2](y²,y)dy
=∫(0,1)(y²/2-(y^4)/2)dy
=[(y^3)/6-(y^5)/10](0,1)
=[(1/6)-(1/10)]-0
=1/15
∫(0,1)表示下限是0,上限是1
中括号后的小括号,表示原函数在这两个自变量的取值之差~~
y²=x
求得两交点坐标为(0,0),(1,1)
所以f(x,y)=x在由直线y=x,y2=x所围成的区域上的积分为
∫(0,1)∫(y²,y)xdxdy
=∫(0,1)[x²/2](y²,y)dy
=∫(0,1)(y²/2-(y^4)/2)dy
=[(y^3)/6-(y^5)/10](0,1)
=[(1/6)-(1/10)]-0
=1/15
∫(0,1)表示下限是0,上限是1
中括号后的小括号,表示原函数在这两个自变量的取值之差~~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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