题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

提问时间：2020-08-10

答案

（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；
（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．
证明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形；
∴∠BAD=∠CDA；
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA；
即∠BAP=∠CDP
在△ABP和△DCP中
∵

PA＝PD ∠BAP＝∠CDP AB＝DC

∴△ABP≌△DCP．

（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．
（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．

本题考点：梯形；全等三角形的判定．

考点点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．