题目

已知椭圆C的焦点是F1（-根号3,0）F2（根号3,0）,点F1到相应的准线的距离为3分之根号3,且倾斜角为锐角的
直线L与椭圆C交于A,B两点,使/F2B/=3/F2A/,求直线L的方程

提问时间：2020-08-10

答案

c=√3
a2/c-c=√3/3
a2=4
b2=1
椭圆方程x^2/4+y^2=1
设直线L方程y=kx-√3k A(x1,y1) B(x2,y2)
F2B=a-ex2 F2A=a-ex1
a-ex2 =3a-3ex1
3x1-x2=2a2/c (1)
又AF2:BF2=1/3
(x1+1/3*x2)/(1+1/3)=c
x1+1/3*x2=4c/3
3x1+x2=4c (2)
(1)(2)联解得x2=2√3/3
可得y2=-√6/3或√6/3（因倾斜角为锐角,舍去）
B（2√3/3,-√6/3）代入直线方程得
k=√2
所以直线方程为y=√2x-√6