题目
求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限.
提问时间：2020-08-10
答案
lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限.需要详细步骤.
lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^[1/（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]*[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim(t→0)[（（sin(2t)+cos(t)-1））/t]
=e^lim(t→0)[2（sin(2t)/2t+(cos(t)-1）/t)]
=e^(2-0)=e^2
lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^[1/（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]*[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim(t→0)[（（sin(2t)+cos(t)-1））/t]
=e^lim(t→0)[2（sin(2t)/2t+(cos(t)-1）/t)]
=e^(2-0)=e^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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