题目

已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）²+y²=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（　　）
A. 2，

1

2

(4−

5

)
B.

1

2

(4+

5

)，

1

2

(4−

5

)
C.

5

，4−

5

D.

1

2

(

5

+2)，

1

2

(

5

−2)

提问时间：2020-08-09

答案

由题意可得，|AB|=

5

，直线AB的方程为

x

−1

+

y

2

=1，
即 2x-y+2=0．
圆心（1，0）到直线AB的距离为 d=

|2−0+2|

5

=

4 5

5

，
故△PAB面积的最大值

1

2

•AB•（d+1）=

1

2

（4+

5

），
最小值为

1

2

•AB•（d-1）=

1

2

（4-

5

），
故选：B．

先求得|AB|=

5

，直线AB的方程 2x-y+2=0，再求出圆心到直线AB的距离d，再根据△PAB面积的最大值

1

2

•AB•（d+1）、最小值为

1

2

•AB•（d-1），计算求得结果

本题考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．