题目
用洛必达法则求极限(1)lim(x→0+)x^sinx 完整解题
提问时间:2020-08-08
答案
令y=x^sinx
lny = sinxlnx
因为
lim(x->0+)sinx lnx
=lim(x->0+)[lnx/(1/sinx)]
当x趋于0+时 分数线上下都是趋于0的
所以由洛必达法则
原式= lim(x->0+)[(1/x)/(-cosx/sin²x]
=lim(x->0+)[-(sin²x)/x]
再次利用洛必达法则
原式=lim(x->0+)2sinxcosx = 0
即lny在x趋于0+的极限是0
所以lim(x->0+)y = e^0 = 1
lny = sinxlnx
因为
lim(x->0+)sinx lnx
=lim(x->0+)[lnx/(1/sinx)]
当x趋于0+时 分数线上下都是趋于0的
所以由洛必达法则
原式= lim(x->0+)[(1/x)/(-cosx/sin²x]
=lim(x->0+)[-(sin²x)/x]
再次利用洛必达法则
原式=lim(x->0+)2sinxcosx = 0
即lny在x趋于0+的极限是0
所以lim(x->0+)y = e^0 = 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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