题目

已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少

提问时间：2020-08-07

答案

分析,
过D作BC的平行线,交AE于点P,
BE：EF：FC=1：2：3
∴F是BC的中点,
又D是AC的中点,
即是N是△ABC的重心,
∴ND=1/3*BD
又DP∥BC
∴DP/EC=1/2,
且DP/BE=DM/BM
又,EC=5/6*BC
∴DP=5/12*BC
BE=1/6*BC
∴DM/BM=DP/BE=5/2
∴BM=2/7*BD
MN=BD-2/7*BD-1/3*BD
=8/21*BD
因此,
BM：MN：ND=(2/7)：(8/21)：(1/3)
=6∶8∶7