题目

定义运算a＊b＝｛a,a≤b b,a＞b｝如1＊2＝1,则函数y＝sinX＊cosX的值域为?

提问时间：2020-08-07

答案

当sinX≤cosX时即
sinX-cosX≤0,
√2sin(X-π/4)≤0
2kπ+5π/4≤x≤2kπ+9π/4(k∈Z)
所以y＝sinX＊cosX=sinX∈[-1,√2/2]
当sinX>cosX时即
sinX-cosX>0,
√2sin(X-π/4)>0
2kπ+π/4所以y＝sinX＊cosX=cosX∈[-1,√2/2]
综上y＝sinX＊cosX的值域为
[-1,√2/2]
（最好结合图像,很容易得出结果）