已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ， 3/2π)，且tan2θ＝−3/4，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值． - 超级试练试题库

题目

已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ，

π)

提问时间：2020-08-03

答案

依题意f（x）=2sinθcosx-2sinθ=2sinθ（cosx-1）
有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立
∵cosx-1≤0
∴sinθ≤0
∴π≤θ＜

π
由tan2θ＝−

得tanθ=3
∴cosθ＝−

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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