题目
在斜棱柱ABC_A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠B1BC=60°侧面BB1C1C⊥底面ABC,∠ACB=90°,二面角A-B1B-C为30°.(1)求证AC⊥平面BB1C1C;(2)求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值;(3)在平面AA1B1B内找一点P,使三棱锥P-BB1C为正三棱锥,并求该棱锥底面BB1C上的高
提问时间:2021-03-21
答案
1.证明:∵,∠ACB=90
∴AC⊥BC
∵侧面BB1C1C⊥底面ABC
∴AC⊥平面BB1C1C
2.过C作CD⊥BB1于D,连接AD
∵AC⊥平面BB1C1C
∴AC⊥BB1,AC⊥CD
∴BBI⊥面ACD,∠ACD=90°
∴AD⊥BB1
∴∠ADC是二面角A-B1B-C
∴∠ADC=30°
∵侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠B1BC=60°
∴CD=2*sin60°=根号3
∴AC=CD*tan∠ADC=根号3*tan30°=1
∵AC⊥平面BB1C1C
∴∠AB1C是AB1与平面BB1C1C所成角,AC⊥B1C
∵A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠B1BC=60°
∴B1C=2
∴tan∠AB1C=AC/B1C=1/2
∠∠∠∠
∴AC⊥BC
∵侧面BB1C1C⊥底面ABC
∴AC⊥平面BB1C1C
2.过C作CD⊥BB1于D,连接AD
∵AC⊥平面BB1C1C
∴AC⊥BB1,AC⊥CD
∴BBI⊥面ACD,∠ACD=90°
∴AD⊥BB1
∴∠ADC是二面角A-B1B-C
∴∠ADC=30°
∵侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠B1BC=60°
∴CD=2*sin60°=根号3
∴AC=CD*tan∠ADC=根号3*tan30°=1
∵AC⊥平面BB1C1C
∴∠AB1C是AB1与平面BB1C1C所成角,AC⊥B1C
∵A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠B1BC=60°
∴B1C=2
∴tan∠AB1C=AC/B1C=1/2
∠∠∠∠
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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