题目

两道高二数学题(证明题）
1.已知△ABC中,角A, B , C成等差数列.求证：1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证（a²-b²）²=16ab.

提问时间：2020-08-02

答案

1.
因为,角A,B ,C成等差数列
所以角B=60°
要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只需证b^2=a^2+c^2-ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac *cosB
所以b^2=a^2+c^2-ac
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
2.
a²-b²=4tanαsinα
ab=tan^2 α-sin^2 α=tan^2 α(1-cos^2 α)=(tanαsinα)^2
易证左边=右边