题目

讨论k为何值时 方程|3的x次方-1|=2k-1无解

提问时间：2020-08-02

答案

方程|3^x-1|=2k-1解的个数
即是函数f(x)=|3^x-1|与直线y=2k-1交点的个数
将函数y=3^x图像向下平移一个单位
得到y=3^x-1的图像,过原点递增,以y=-1为渐近线
 
将函数y=3^x-1图像在x轴下方部分翻折到x轴上方
上方部分保留,就得到函数y=f(x)的图像
 
当2k-1<0即,k<1/2时,
  函数f(x)=|3^x-1|图像与直线y=2k-1没有交点
 原方程无解
 
当2k-1=0或2k-1≥1,即k=1/2或k≥1时,
  函数f(x)=|3^x-1|图像与直线y=2k-1有1个交点
 原方程有1个解
 
 当0<2k-1<1,即1/2<k<1时,
函数f(x)=|3^x-1|图像与直线y=2k-1有2个交点
 原方程有2个解