题目
刘老师,
有一个向量求特征值和特征向量,有一个化简结果是x1=-x3,x2=0;为什么基础系解是(1,0,-1),不是(-1,0,1)呢?
在求二次型转化为标准型的时候,求出λ的值了,例如λ=1,2,3;在经过其它几步求出正交矩阵的时候,化为标准型的时候,我看解题后,结果只使用了λ的值来确定标准型,其它的几步,特征值,特征向量,单位化,也没什么用处了啊?怎么能通过正交变换X=PY就会得到标准型了呢?f(x)=y1^2+2y2^2+3y3^2;也可以表示成2y1^2+y2^2+3y3^2吗?
麻烦刘老师了,诚心求教
有一个向量求特征值和特征向量,有一个化简结果是x1=-x3,x2=0;为什么基础系解是(1,0,-1),不是(-1,0,1)呢?
在求二次型转化为标准型的时候,求出λ的值了,例如λ=1,2,3;在经过其它几步求出正交矩阵的时候,化为标准型的时候,我看解题后,结果只使用了λ的值来确定标准型,其它的几步,特征值,特征向量,单位化,也没什么用处了啊?怎么能通过正交变换X=PY就会得到标准型了呢?f(x)=y1^2+2y2^2+3y3^2;也可以表示成2y1^2+y2^2+3y3^2吗?
麻烦刘老师了,诚心求教
提问时间:2020-08-02
答案
~~~你好~~~我不是什么刘老师~~但是我觉得我可以回答你的问题~~~首先第一个问题:其实你算出来的基础解系(-1,0,1)其实也是可以的,因为(1,0,-1)和(-1,0,1)是线性相关的,所以都是可以的,记住,基础解系的写法有很多,不同的取值当然得到不同的基础解系了,但是有一点,就是基础解系一定是线性相关的~~~
第二个问题:二次型转换过程中一般先求特征值,然后特征向量什么的不断计算,最终得出来一个结果,正如你所说,特征向量,单位化有什么用呢?其实不然,加入题目给的是x,我们最后写成y1平方+y2平方.这就将x变成了y,那么问题来了.你是怎么定义这个y的?这个y是什么意思?不能凭白无故就出现了吧?所以处于严谨的角度,我们求了特征值之后,特征向量和单位化其实就是在解释最后面的y与x的关系.
第三个问题:这个问题是一个死计算问题,我不知道你是不是考研一族?一般考研参考书上都有正交变换的基本方法和公式,对于简单变换来说,那些接本方法和公式是完全足够了的,而且本科期间,除非你学数学专业,不然一般也就足够了~~~
第四个问题其实就是写法问题~~加法的交换律而已~~~但是注意你前面的y1跟后面的y2是对应的~~~其实y是你最后设出来的,不是死的,你想怎么定义就怎么定义~~但是要保证跟相对应的特征值,特征向量相对应~~
第二个问题:二次型转换过程中一般先求特征值,然后特征向量什么的不断计算,最终得出来一个结果,正如你所说,特征向量,单位化有什么用呢?其实不然,加入题目给的是x,我们最后写成y1平方+y2平方.这就将x变成了y,那么问题来了.你是怎么定义这个y的?这个y是什么意思?不能凭白无故就出现了吧?所以处于严谨的角度,我们求了特征值之后,特征向量和单位化其实就是在解释最后面的y与x的关系.
第三个问题:这个问题是一个死计算问题,我不知道你是不是考研一族?一般考研参考书上都有正交变换的基本方法和公式,对于简单变换来说,那些接本方法和公式是完全足够了的,而且本科期间,除非你学数学专业,不然一般也就足够了~~~
第四个问题其实就是写法问题~~加法的交换律而已~~~但是注意你前面的y1跟后面的y2是对应的~~~其实y是你最后设出来的,不是死的,你想怎么定义就怎么定义~~但是要保证跟相对应的特征值,特征向量相对应~~
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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