题目

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S₁，四边形ABNP的面积为S₂，请你就x的取值范围讨论S₁与S₂的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

提问时间：2020-08-02

答案

（1）由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4-x，3），∴点P坐标为(x，3−34x)（2分）（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x，NC边上的高为34x，其中，0≤x≤4，∴S=12（4-x）×34x=-38（x-2）2+32，∴S的最大...