题目
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx),x∈R,(1)求函数f(x)在区间【π/8,3π/4】上的最小值和最大值
提问时间：2020-08-02
答案
f(x)=2sinxcosx-2(cosx)^2
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
π/8≤x≤3π/4
π/4≤2x≤3π/2
0≤2x-π/4≤5π/4
函数sint在[0,5π/4]上的最大值为1,最小值为 （-√2/2)
-√2/2≤sin(2x-π/4)≤1
-1≤√2sin(2x-π/4)≤√2
-2≤√2sin(2x-π/4)-1≤√2-1
所以,
f(max)=√2-1
f(min)=-2
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
π/8≤x≤3π/4
π/4≤2x≤3π/2
0≤2x-π/4≤5π/4
函数sint在[0,5π/4]上的最大值为1,最小值为 （-√2/2)
-√2/2≤sin(2x-π/4)≤1
-1≤√2sin(2x-π/4)≤√2
-2≤√2sin(2x-π/4)-1≤√2-1
所以,
f(max)=√2-1
f(min)=-2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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