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题目
已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1
a

提问时间:2020-08-01

答案
(I)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.
由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1.
所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.
(II)证明:因为
1
an+1an
=
1
2n+12n
=
1
2n

所以
1
a2a1
+
1
a3a2
+…+
1
an+1an
=
1
21
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=
1
2 
1
2n
×
1
2
1−
1
2
=1-
1
2n
<1,
即得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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