题目
若f(x)为定义在R上的函数,且f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)为 ( )
A. 奇函数且周期函数
B. 奇函数且非周期函数
C. 偶函数且周期函数
D. 偶函数且非周期函数
A. 奇函数且周期函数
B. 奇函数且非周期函数
C. 偶函数且周期函数
D. 偶函数且非周期函数
提问时间:2020-08-01
答案
令t=10+x,则10-x=20-t,f(t)=f(20-t),
∴f(20+t)=f(-t)
∵f(20+x)=-f(20-x)
∴f(t)=-f(-t),∴f(x)是奇函数
∴f(10-x)=f(x-10)=f(x+10),
令x-10=m,则x+10=m+20,
有f(m)=f(m+20),所以f(x)是以T=20为周期的奇函数.
故选A.
∴f(20+t)=f(-t)
∵f(20+x)=-f(20-x)
∴f(t)=-f(-t),∴f(x)是奇函数
∴f(10-x)=f(x-10)=f(x+10),
令x-10=m,则x+10=m+20,
有f(m)=f(m+20),所以f(x)是以T=20为周期的奇函数.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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