题目

判断函数f（x）=lg（

x2+1

-x）的奇偶性、单调性．

提问时间：2020-07-28

答案

因为x2+1＞x，所以f（x）的定义域为R，因为f（-x）+f（x）=lg(x2+1+x)+lg(x2+1-x)=lg(x2+1+x) (x2+1-x)=0所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．令y=x2+1-x，则y′=2x2x2+1-1＜0，所以y=x2+1-x是减函数，由...

首先求出函数的定义域，再由奇偶性的定义判断f（-x）和f（x）的关系，可利用奇函数的变形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由导数判断y=

x2+1

−x的单调性，再由复合函数的单调性确定f（x）的单调性即可．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查复合函数的单调性和奇偶性的判断和证明，注意奇函数的变形公式f（-x）+f（x）=0