题目
跳水运动员,自10米跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度a=-kv^2,k=0.4 ,求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度.
a是一个变化的量
a是一个变化的量
提问时间:2020-07-27
答案
这个要用到微积分和常微分方程:
dv/dt=a=-kv^2
-1/(v^2)dv=kdt,左右两边同时积分,得1/v=kt+c,c为常数,t=0时,v=v0(v0是入水的初速度),代入上式,得出c=1/v0;
dh/dt=v=1/(kt+c)
dh=1/(kt+c)dt 两边同时取定积分0-h,0-t,得到
h-0=1/k(ln(kt+c)-lnc),其中kt+c=1/v=10/v0,c=1/v0
h=(ln(10/v0)-ln(1/v0))/k=(1/k)ln10
dv/dt=a=-kv^2
-1/(v^2)dv=kdt,左右两边同时积分,得1/v=kt+c,c为常数,t=0时,v=v0(v0是入水的初速度),代入上式,得出c=1/v0;
dh/dt=v=1/(kt+c)
dh=1/(kt+c)dt 两边同时取定积分0-h,0-t,得到
h-0=1/k(ln(kt+c)-lnc),其中kt+c=1/v=10/v0,c=1/v0
h=(ln(10/v0)-ln(1/v0))/k=(1/k)ln10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1在约束条件 2x+y≥1,6x+8y≥3,x≥0,y≤0下,求目标函数z=6x+4y的最小值,
- 2作文《一件有意义的事》300字
- 3英语“37班,我永远属于你~”怎么说?
- 4简算 0.25*32*1.25 7.2/0.5/0.72 10.8*9.9列算式
- 5When ___ you ___ up this morning?A.did,get B.did,got C.do.got D.does,get 翻译并语法说明
- 65+7,6+10,7+13,8+16,……按此规律排列的第20个加法算式是什么?它们前20个算式的和是多少?
- 7已知线段AB=20cm,C为AB中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3cm. (1)则CD=_cm; (2)画图.
- 8土耳其海峡连结了什么海,是什么洲的分界线
- 9一斜坡的长为100米,其最高点的垂直距离为40米,那么这个斜坡的坡度是多少
- 10读右图回答:心脏属于人体的循环系统,循环系统的主要功能是( ) A.排出代谢废物 B.进行物质运输 C.吸收营养物质 D.调节生命活动