题目

弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算.如果10N的力能使弹簧压缩1cm,那么把弹簧从平衡位置10CM要作多少功?用微积分解答

提问时间：2020-07-27

答案

条件：10N的力能使弹簧压缩1cm

得出：k=1000 (N/m)；

要计算弹簧从平衡位置压缩10cm (即0.1m) 要作多少功

那么假设某时刻弹簧处于被压缩x (m)的状态,下一时刻,这个值变为x+dx (m)

那么这个过程中做功为dP=Fdx=kxdx (因为dx很小,这个微小过程中,弹力F视为恒定值)

上式即为积分单元,单位为W(瓦特)

那么,(定积分很难在知道中表示,因此用图片来),式子如图.

最后得到做功为5W