题目

设a>0,a不等于1,函数f(x)=log a (x^2-2x+3)有最小值,求不等式log a (x-1)>0的解集

提问时间：2020-07-26

答案

f(x)=log a (x^2-2x+3),此函数为复合函数,考虑a的情况,
令,Y=X^2-2X+3,对称轴X=1,抛物线开口向上,X属于一切实数,
1)当0在区间[1,+无穷)上,f(x)为单调递减,有最大值,无最小值.
2)当a>1时,在区间(-无穷,1]上,f(x)为单调递减,有最小值,
在区间[1,+无穷)上,f(x)为单调递增,有最小值.
则知,a>1.
log a (x-1)>0,
(x-1)>1,
即,x>2.
则,不等式log a (x-1)>0的解集为:X>2.