题目

已知：t为常数，函数y=|x²-2x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则实数t=______．

提问时间：2020-07-26

答案

记g（x）=x²-2x+t，x∈[0，3]，
则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，
其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得
（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3²-2×3+t|=3，
解得t=0或-6，检验t=-6时，f（0）=6＞3不符，t=0时符合．
（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|1²-2×1+t|=3，解得t=4或-2，当t=4时，f（0）=4＞2不符，t=-2符合．
总之，t=0或-2时符合．
故答案为：0或-2．