题目

设a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（　　）
A. 6
B. 15
C. 16
D. 30

提问时间：2020-07-26

答案

∵a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，
∴a-b+b-c=a-c=4，
∴（a-b）²=7+4

3

，（b-c）²=7-4

3

，（a-c）²=16，
即a²-2ab+b²=7+4

3

，①
b²-2bc+c²=7-4

3

，②
a²-2ac+c²=16．③
①+②+③得，
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=30，
即2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=30，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=15．
故选：B．

由已知得a-b+b-c=a-c=4，a²-2ab+b²=7+4

3

，b²-2bc+c²=7-4

3

，a²-2ac+c²=16，由此能求出a²+b²+c²-ab-bc-ac．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方公式的合理运用．