题目
正弦函数y=sinx的导数,先计算函数改变量△y=sin（x+△x）—sinx=2cos（x+△x/2）sin△x/2
这一步怎么来的,是不是要用到二倍角公式?怎么具体点变化呢?
这一步怎么来的,是不是要用到二倍角公式?怎么具体点变化呢?
提问时间：2020-07-26
答案
[f(x+△x)-f(x)]/△x=[sin(x+△x)-sinx]/△x
=[2cos(x+△x/2)sin△x/2]/△x这是利用和差化积公式sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
lim（sin△x/2）/△x,在△x趋向0时,为1/2
所以y=sinx 的导数为2cos(x+△x/2)*1/2,在△x趋向0时,导数为cosx.
=[2cos(x+△x/2)sin△x/2]/△x这是利用和差化积公式sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
lim（sin△x/2）/△x,在△x趋向0时,为1/2
所以y=sinx 的导数为2cos(x+△x/2)*1/2,在△x趋向0时,导数为cosx.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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