题目
设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
提问时间:2020-07-26
答案
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,所以,其图象的对称轴为直线x=1,且图象开口向上.
①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t2+1;
②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得最小值,即g(t)=f(1)=1;
③当t>1时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
所以g(t)=f(t)=t2-2t+2.
综上可得,g(t)=
.
①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t2+1;
②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得最小值,即g(t)=f(1)=1;
③当t>1时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
所以g(t)=f(t)=t2-2t+2.
综上可得,g(t)=
|
求出二次函数f(x)的对称轴为直线x=1,图象开口向上,分区间在对称轴的左侧、区间包含对称轴、区间在对称轴的右侧三种情况,分别利用单调性求出函数的最小值,即可得到g(t)的表达式.
二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法.
本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,求函数的解析式,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1六1班分3个小组植树,每组植树的任务80棵,上午,第一小组完成任务的2/5,
- 2有依次排列的3个数:3,9,8.对任何相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,
- 3实验小学五、六年级共有555名学生,
- 4太史公遭李陵之祸的祸是什么意思?急啊!~~~~~~··
- 5酿 酒 缸 缸 好 做 醋 坛 坛 酸 养 猪 大 如 山 老 鼠 头 头 死
- 6指南针发明过程60字
- 7谁有五年级下册优化设计数学所有答案
- 8已知向量a=(2cosx,2sinx),向量b=(√3cosx,-cosx),函数f(x)=ab-√3
- 9据科学家统计,蜜蜂每酿造一斤蜜,大约需要采集50万朵的花粉; 说是定中搭配不当;怎么理解?
- 10《刻舟求剑》给人们的启示是什么
热门考点
- 1an为等比数列,若a>0,log3a1+log3a2+...log3a10=20,求a5×a6
- 2根据我国税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过1000元不必纳税,超过1000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表累加计算:全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5% 超过500元至200
- 3在三角形ABC中,cosA=5分之3且cosB=13分之5,则sinC=?
- 4连词成句 1.you,every,for,do,time,much,have,week,how,sports.
- 5急 炒菜做饭用的燃料,它燃烧过程是( )能转化为( )能?
- 6The boy who will go to Beijing is my son 这句怎样改为用ing形式做后置定语的简单句
- 7根据质量守恒定律,若生成6.4克二氧化硫,则需要几克硫和几克氧?
- 8两只额定电压相同,但额定功率字样模糊的白炽灯,小明利用所学知识通过观察发现甲灯灯丝较粗短,乙灯灯丝较细长,于是他迅速地判断出这两只灯泡的额定功率( ) A.甲灯大些 B.乙
- 9(5+X)×20=(X-5)×120怎么解
- 10关于英语逗号的问题