题目

已知关于x的方程x²+（a+1）x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根．

提问时间：2020-07-26

答案

设方程两根分别为2t，3t，
根据题意得△=（a+1）²-4（b-1）=1，整理得a²+2a=4b-4①，
2t+3t=-（a+1），2t•3t=b-1，
所以t=-

a+1

5

，6t²=b-1，
所以6•（-

a+1

5

）²=b-1，整理得6a²+12a=25b-31②，
把①代入②得6（4b-4）=25b-31，解得b=7，
则a²+2a=24，即a²+2a-24=0，解得a₁=-6，a₂=4，
当a=-6，b=7时，原方程为x²-5x+6=0，解得x₁=2，x₂=3；
当a=4，b=7时，原方程为x²+5x+6=0，解得x₁=-2，x₂=-3．