题目

关于二次函数的数学题
已知一次函数y=ax+b的图象经过(-2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的三条叙述：过定点（2,1）；对称轴可以是x=1；当a小于0时,其顶点纵坐标的最小值为3,其中叙述正确的有几条?
给下过程,谢谢

提问时间：2020-07-26

答案

一次函数y=ax+b的图象经过(-2,1),
1=-2a+b
2a-b=-1
4a-2b+3=2(2a-b)+3=2*(-1)+3=1
所以,y=ax^2-bx+3过定点(2,1)
y=ax^2+bx+3=a(x+b/2a)^2+(12a-b^2)/4a
2a-b=-1,b=2a+1
对称轴:x=-b/2a=-(2a+1)/2a=1
2a=-(2a+1),a=-1/4
所以,a=-1/4时,对称轴是x=1
顶点纵坐标=(12a-b^2)/4a
=(12a-(2a+1)^2)/4a
=(-4a^2+8a-1)/4a
=(-a+2-1/4a)
≥2*√(-a*(-1/4a))+2
=1+2
=3
其顶点纵坐标的最小值为3
可见,叙述正确的有2条