题目
已知函数f(x)=2x方+2/根号下4x方+1 求f(x)的最小值
提问时间:2020-07-25
答案
f(x)=2x方+2/根号下4x方+1
=2x^2+2/√(4x^2+1)
设√(4x^2+1)=t,则x^2=(t^2-1)/4,且t≥1,
所以
f(x)= 2x^2+2/√(4x^2+1)
=(t^2-1)/2+2/t
=t^2/2+2/t-1/2
=t^2/2+1/t+1/t -1/2……利用基本不等式可得下式
≥3 (t^2/2*1/t*1/t)^(1/3)-1/2
=3 (1/2)^(1/3) -1/2
当t^2/2=1/t时取到最小值,此时t=2^(1/3).
=2x^2+2/√(4x^2+1)
设√(4x^2+1)=t,则x^2=(t^2-1)/4,且t≥1,
所以
f(x)= 2x^2+2/√(4x^2+1)
=(t^2-1)/2+2/t
=t^2/2+2/t-1/2
=t^2/2+1/t+1/t -1/2……利用基本不等式可得下式
≥3 (t^2/2*1/t*1/t)^(1/3)-1/2
=3 (1/2)^(1/3) -1/2
当t^2/2=1/t时取到最小值,此时t=2^(1/3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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