题目

位移与速度时间图像
为什么在速度时间图像中,位移等于图像的面积?
我老师说涉及到微积分的原理

提问时间：2020-07-24

答案

先举一个最简单的例子：
匀速直线运动（可以简称为“匀速运动”,不信你可以去问问资深的教师）,那么它的图像是一条水平线段,与X轴围成的图形是矩形,那么宽度是时间长,高度是速度大小,那么相乘得到的面积,不就是时间乘以速度,也就是位移了嘛.
用微积分的思想来看,任何一个曲线,无论曲度如何,在微观上,可以把它竖着平均切割成足够多份（把大的时间段,切割成无数个小的时间段）,每份足够小（时间足够短）,那么每一小份（每一小时间段）,可以看成一个小矩形（每一个小时段里,可以看成是匀速运动）……
于是,每一小份的面积,就等于这一小时间段里（前面说了,这小的时段里,可以看成是匀速运动）的位移了.
而,图像的总面积,就是这无数个小份的面积之加和.同样,总的位移,也等于这些无数小时间段的位移的加和.由于每个小面积都等于小位移,那么,加在一起还是相等的,于是
图像的总面积 = 总位移