题目

关于平行板电容器的能量问题
一个平行板电容器,用一个电源U给他充电..充完后断开电源,由大学物理或者电路中的知识可知给他充了1/2CU²的能量.现在在电容板与外界绝缘的情况下,将其合并.由高中知识可知在合并过程中E=U/d不变,所以电场力在这段过程中放出的能量为QEd,及CU².这是怎么回事?能量放的比充的多?

提问时间：2020-07-24

答案

这是一个经常出现的电学题陷阱
电容中的场强是E,那么极板电荷受力是否是QE呢?
不是,尽管极板表面场强为E,但是极板上电荷受力是0.5QE!
也就是说电场力只做功0.5CU^2

解释方法：
1.虚功原理
电场的能量体密度为0.5ε0E^2,E为场强
假设极板移动了dx
那么电场能量改变值dE电＝0.5ε0SdxE^2
所以电场力F＝dE电/dx＝0.5ε0SE^2=0.5QE
2.在极板上取一个面元dS
设这个面元在极其靠近自身的位置产生场强E1
将另一极板上的电荷在此面元处产生场强记为E2（注意!）
则在dS贴近导体一侧,E1与E2方向相反,又因为这是导体内部,E1-E2=0
在dS靠近介质一侧,E1,E2同向,E1+E2=E
所以E1=E2=0.5E
又因为dS自己对自己不产生作用力（非常重要!）
所以dS受到外力dF=dq*E2=0.5dqE
也就是说极板上电荷只受力0.5QE!
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很贱有木有～
对于均匀的电荷层,电荷层自己受力为0.5QE,E为贴近表面处的场强
所以以后做到诸如气泡带电之类的题目一定要注意!