题目

A(X1,Y1),B(2√2,5／3﹚,C(X2,Y2)是X²／9﹢Y²／25＝1上三点,F(0,4)与A,B,C的距离为等差数列
求Y1＋Y2的值

提问时间：2020-07-24

答案

这道题目实际上是考察椭圆的第二定义.
那么,对于这个椭圆,因为25>9,所以他的焦点是在Y轴上的,a=5,b=3,c=4
所以,我们知道,点F(0,4)即是其的一个焦点,在Y轴的正半轴,那么同在Y轴正半轴的该椭圆的准线方程为：y=a^2/c=25/4
那么对于该椭圆上的任意一点P(Xp,Yp）|PF|=e(a^2/c-Yp)=a-e*Yp
离心率为e=c/a=4/5
那么对于点ABC,依题有：|AF|+|CF|=2|BF|
即是：a-e*Y1+a-e*Y2=2(a-e*5/3)
即是：Y1+Y2=2*5/3=10/3
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