题目
怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?
用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干相互平行的小圆周长在半径属于区间[0,r]上的定积分设半球内一点到水平面距离为x,f(x)为过这个点且与水平面平行的小圆的周长,显然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,半球表面积S = ∫[0,r] f(x) dx (我实在不会把0和r打成上下排列) = F(r) - F(0),其中F(x) =4/3 π * (r^2 - x^2)^3/2解得S = 0 - 4/3π * r^3 = -4/3 π * r^3.这个答案显然是错误的,但我实在不知道错误出在哪儿,
用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干相互平行的小圆周长在半径属于区间[0,r]上的定积分设半球内一点到水平面距离为x,f(x)为过这个点且与水平面平行的小圆的周长,显然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,半球表面积S = ∫[0,r] f(x) dx (我实在不会把0和r打成上下排列) = F(r) - F(0),其中F(x) =4/3 π * (r^2 - x^2)^3/2解得S = 0 - 4/3π * r^3 = -4/3 π * r^3.这个答案显然是错误的,但我实在不知道错误出在哪儿,
提问时间:2020-07-24
答案
f(x) = √(r² - x²)the formula for the surface area rotated about the x-axis isS = 2π ∫[-r,r] f(x)&...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1To my surprise,the school uniform is designed ___ by an artist ___ by a common student.
- 2如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为l,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推到第五个等腰Rt△AFG
- 3氢键指什么?氢与氢的共价键吗?
- 4若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为_.
- 5已知函数f(x)=|x-1|-|x+2|用分段函数的形式表示该函数
- 6初一《月亮上的足迹》课后第3题的第2小问
- 7这些是托尼和比尔的食物清单 用英语怎么说?
- 8什么叫科普文章
- 9煤是一种常见的燃料,家庭用煤经过了从“煤球”到“蜂窝煤”的变化,以前人们把煤加工成略大于乒乓球的球体,后来人们把煤粉加工成圆柱体,并在圆柱体内打上一些孔.请你分析这种变
- 10李林7天读了一本书的5/9.平均每天读这本书的几分之几?照这样计算,这本书几天能读完?