题目

已知直线l₁：2x-3y+10=0，l₂：3x+4y-2=0．求经过l₁和l₂的交点，且与直线l₃：3x-2y+4=0垂直的直线l的方程．

提问时间：2020-07-24

答案

解方程组

2x-3y+10=0 3x+4y-2=0

，得交点（-2，2）．
又由l⊥l₃，且kl3=

3

2

，
因为两直线垂直得斜率乘积为-1，
得到kl=-

2

3

，
∴直线l的方程为y-2=-

2

3

(x+2)，即2x+3y-2=0．

联立两个直线解析式先求出l₁和l₂的交点坐标，然后利用直线与直线l₃垂直，根据斜率乘积为-1得到直线l的斜率，写出直线l方程即可．

本题考点：["两条直线的交点坐标","两条直线垂直的判定","直线的一般式方程"]

考点点评：考查学生求两条直线交点坐标的方法，会利用两直线垂直时斜率乘积等于-1解题的能力，会根据一个点和斜率写出直线一般式方程．