题目

定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
(1)f(a)=1(a>1)
(2)x属于正实数时,有f(x的m次方)=mf(x)
(1)求证：f(xy)=f(x)+f(y);
(2)证明:f(x)在正实数集上单调递增；
（3）若不等式f(x)+f(4-x)<=2恒成立,求实数a的取值范围

提问时间：2020-07-24

答案

解(1)设y=x^kf(xy)=f(x^(k+1))=(k+1)f(x)=f(x)+kf(x)=f(x)+f(y)得证(2)设y>x y=xt t>1f(y)-f(x)=f(xt)-f(x)=f(x)+f(t)-f(x)=f(t)因为t>1 所以f(t)>0f(y)>f(x)所以单增(3)f(x)+f(4-x)