题目
证明a立方加b立方大于等于四分之一
a加b和为一 a.b都为正数
a加b和为一 a.b都为正数
提问时间:2020-07-19
答案
由已知,a+b=1,a>0,b>0
1=a+b≥2√(ab)
√(ab)≤1/2
ab≤1/4
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
=a²-ab+b²
=a²-ab+b²+2ab-2ab
=(a+b)²-3ab
=1-3ab
由ab≤1/4,得3ab≤3/4,-3ab≥-3/4,1-3ab≥1-3/4=1/4
所以a³+b³≥1/4
1=a+b≥2√(ab)
√(ab)≤1/2
ab≤1/4
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
=a²-ab+b²
=a²-ab+b²+2ab-2ab
=(a+b)²-3ab
=1-3ab
由ab≤1/4,得3ab≤3/4,-3ab≥-3/4,1-3ab≥1-3/4=1/4
所以a³+b³≥1/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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