题目

设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根．

提问时间：2020-07-19

答案

证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△1，△2，△3，则有△1＝4b2−4ac＝0 ①△2＝4c2−4ab＝0 ②△3＝4a2−4bc＝0 ③．由①+②+③得：a2+b2+c2-ab-ac-bc...