题目

（1）判别增根,只要通过把新方程的根代入去分母时在原方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根.试举一例!
（2）一个一元二次方程 ax^2+bx+c=0,它的两个根互为相反数,那么a、b、c满足什么?
a不等于0,b=0,c小于等于0 为什么?请说明理由.
（3）有两个一元二次方程：x^2+ax+b=0 与 x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a、b满足?

提问时间：2020-07-18

答案

（2）因为该方程两根互为相反数,由韦达定理得,两根和为-b/a=0,两根积为c/a≤0
又因为方程有两不等实根,故b²-4ac>0
综上所述,得a≠0
b=0
c≤0
（3）依题意得,x²+ax+b=x²+bx+a
ax-bx=a-b
(a-b)x=a-b
x=1
所以,把x=1代入x^2+ax+b=0 中得1+a+b=0,a+b=-1