题目

已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为集合A，函数g(x)＝

kx2+4x+k+3

的定义域为集合B，若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，求实数a，b的值及实数k的取值范围．

提问时间：2020-06-28

答案

由（CRA）∩B=B得B⊆CRA，所以（CRA）∪B=CRA，故由题意知CRA={x|-2≤x≤3}，所以-2和3是x2+ax+b=0的根，所以a=-1，b=-6．函数g(x)＝kx2+4x+k+3的定义域为集合B，即kx2+4x+k+3≥0的解是集合B，是CRA的子集，令f（x）...

由（C_RA）∩B=B得B⊆C_RA，所以（C_RA）∪B=C_RA，故由题意知C_RA={x|-2≤x≤3}，所以-2和3是x²+ax+b=0的根，从而求出a，b的值，
函数g(x)＝

kx2+4x+k+3

的定义域为集合B，即kx²+4x+k+3≥0的解是集合B，是C_RA的子集，列出关于k的不等关系解出即可．

本题考点：函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．

考点点评：考察集合混合运算及定义域求法，属难题．