题目

设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论

提问时间：2020-06-25

答案

原式=(b²+c²-a²)²-4b²c²)
=(b²+2bc+c²-a²)(b²-2bc+c²-a²)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形两边之和大于第三边
所以b+c-a>0
b-c+a>0
b-c-a0
所以相乘小于0
所以无实数解