题目

用反证法证明,若a的3次方＋b的3次方＝2,求证a+b小于等于2
这是一其他同学的答案
证明：假设a+b＞2
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=2
∴a²-ab+b²＜1
∴(a+b)²＜1+3ab 【上式的两端同加3ab】
∵a+b＞2
∴(a+b)²＞4
他从以上推出>>>>> ∴1+3ab＞4,ab＞1
我想问的是他推出
∴1+3ab＞4,ab＞1
这一步 说明了什么 怎么又证明了原试成立了呢?

提问时间：2020-06-09

答案

前面不是推出一步 a²-ab+b²＜1
后来又推出 ∴1+3ab＞4,ab＞1
所以,a²-ab+b²=（a-b)^2+ab>1
与前面a²-ab+b²＜1矛盾了
所以假设不成立
只能a+b小于等于2
其实你同学很聪明