题目

已知f（x）=(10^x-10^-x)/10^x+10^-x 1.证明f（x）是定义域内的增函数 2.求f（x）的值域
急
还没学导数了！！！

提问时间：2020-06-08

答案

f(x)上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R
令a>b
则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)
=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)
分母显然大于0
(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b
a>b,2a>2b
所以10^2a-10^2b>0
所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)是定义域内的增函数
f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
10^2x+1>1
所以0