题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m。试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系   
式）?

答案

（1）0.2A（2）2m/s（3）0.1J（4）

解析

试题分析：（1）达到稳定速度时，有                
由平衡条件有
解得 
（2）导体切割磁感线产生的感应电动势为 
由欧姆定律有        
解得：      
（3）根据能量守恒得，减小的重力势能转化为动能、克服摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热，则有

则
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，由牛顿第二定律有



 
点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒；同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的；最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点。