题目

题型：上海高考真题难度：来源：

如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

答案

解：（1）金属棒匀速运动F_外＝F_安　　　　　　
ε＝BLv ①
I=ε/R_总 ② 　
F_外＝BIL＝ ③
L_max=2sin=2(m) ④
R_总＝＝8/3(Ω) ⑤ 　　　
∴F_max=0.2²×2²×5.0×3/8=0.3(N) ⑥
（2）P₁＝ε²/R₁＝B²L²v²/R₁=0.2²×2²×5.0²/4=1(W) ⑦
（3）金属棒与导轨接触点的长度随时间变化L＝2sin(x) (m)
且x=vt，ε=BLv
∴I==（A） ⑧